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Vergleich eines Freigeldmodells und eines Zinsmodells
Einleitung: Sinn dieses Textes
In der Freiwirtschaft wird nachgewiesen, welche negativen Folgen das gegenwärtige Zinssystem hat. Gleichzeitig wird behauptet, ihr Freigeldmodell hätte diese negativen Folgen nicht. Deshalb sollen in diesem Text beide Modelle miteinander verglichen werden. Nun gibt es sehr viele verschiedene Zinsmodelle. Sie unterscheiden sich z.B. durch den Zinssatz und die Inflationsrate. Es ist sofort einzusehen, dass sich eine sehr hohe Inflation von einer sehr niedrigen Inflation unterscheidet. Es ist ebenfalls sofort einzusehen, dass sich ein Zinssatz wesentlich über der Inflationsrate von einem Zinssatz in der Größenordnung der Inflationsrate unterscheidet. Diese Unterschiede sollen aber beim Vergleich zwischen Freigeldmodell und Zinsmodell nicht untersucht werden, da sie ja innerhalb des Modells und nicht zwischen den Modellen existieren. Deshalb werden beim Vergleich 2 Annahmen gemacht, die genau die Unterschiede innerhalb eines Modells nicht betrachten. Dann werden die Punkte betrachtet, von denen ein Freiwirtschaftler behauptet hat, dass sie den Unterschied zwischen Zinsmodell und Freigeldmodell ausmachen würden. Dabei wird nachgewiesen, dass bei Betrachtung des Realwertes des Geldes (also der Kaufkraft), es in den betrachteten Punkten keine Unterschiede gibt. Sicher können noch weitere Punkte analog behandelt werden. Da die behandelten Punkte aber gerade die wesentlichen waren, die die Unterschiede zwischen beiden Modellen zeigen sollten, dürfte das auch für alle anderen Punkte gelten. Wenn sich auch bei diesen anderen Punkten keine Unterschiede bezüglich des Realwertes des Geldes herausstellen, ist nachgewiesen, dass jedem Zinsmodell ein Freigeldmodell und jedem Freigeldmodell ein Zinsmodell entspricht. Somit sind beide Modelle gleichwertig. Gleichwertige Modelle haben aber die gleichen Auswirkungen. Anders ausgedrückt: Wenn das Freigeldmodell dem Zinssystem gleichwertig ist, hat es somit die gleichen negativen Auswirkungen.Einführung von Bezeichnungen
Betrachtet wird ein Zinssystem. Dieses System wird in einer gewissen Zeiteinheit betrachtet. In dieser Zeiteinheit gibt es in diesem Zinssystem einen effektiven Zinssatz und eine Inflationsrate. Betrachtet werde weiterhin ein Freigeldmodell (nach Gesell). In ihm sollen keine Zinsen existieren. Dafür soll in der betrachteten Zeiteinheit eine Geldgebühr proportional zur Bargeldmenge gezahlt werden müssen. Wenn sie nicht gezahlt wird, verringert sich der Wert dieser Bargeldmenge um diese Gebühr. Zusätzlich soll es auch in diesem Modell eine Inflationsrate geben. Sollten die Inflationsraten im Zinssystem bzw. im Freigeldmodell negativ sein, spricht man von Deflation.Annahmen
Es wird angenommen, dass die Geldgebühr proportional zu der Zeit bezahlt werden muss, in der das Bargeld besessen wird. Die Begründung dafür folgt im Anhang 3. Weiterhin soll gelten: Wenn das Geld als Bargeld aufgehoben wird, soll in beiden Modellen nach einer Zeiteinheit die gleiche Menge gekauft werden können. Das Gleiche soll gelten, wenn in dieser Zeiteinheit das Geld von einem Kreditinstitut aufbewahrt wurde. Damit ergeben sich aus dem Zinssatz und der Inflationsrate im Zinssystem die Geldgebühr und die Inflationsrate im Freigeldmodell. Umgekehrt gilt das Gleiche.Spezialfall 1: Die Inflationsrate im Freigeldmodell sei 0, d.h., es gibt keine Inflation (Teuerung) oder Deflation (Preissenkung).
Wenn Geld als Kredit gegeben wird, behält es also seinen Wert. Für Bargeld ist dagegen Geldgebühr zu bezahlen. Somit kann dafür immer weniger gekauft werden. Dies entspricht im Zinsmodell einer Inflationsrate in Höhe der Geldgebühr. Diese wird dort durch die Zinsen gerade ausgeglichen.Spezialfall 2: Im Zinssystem sei die Inflationsrate 0, d.h., es gibt keine Inflation (Teuerung) oder Deflation (Preissenkung).
Bargeld behält seinen Wert. Für Kredite bekommt man dagegen Zinsen und Zinseszinsen. Damit im Freigeldmodell das Geld seinen Wert gegenüber den Waren behält, muss eine Preissenkung in Höhe der Geldgebühr erfolgen. Wenn Geld angelegt wird, gewinnt es somit gegenüber den Waren an Wert. Dann ist ja keine Geldgebühr zu bezahlen.Vergleich eines einfachen Warenkaufs
Bei beiden Modellen kauft man die Waren zu einem gewissen Preis. Es gibt also dabei keinen Unterschied zwischen dem Freigeldmodell und dem Zinssystem.Vergleich, wenn nach mehreren Zeiteinheiten eingekauft wird und das Geld zwischendurch als Bargeld behalten wird
Im Freigeldmodell sind in jeder Zeiteinheit Geldgebühren zu bezahlen. Dadurch verringert sich der Nominalwert des Geldes, das man besitzt. Nach jeder Zeiteinheit kann aber wegen der unterschiedlichen Inflationsraten in beiden Modellen im Freigeldmodell die gleiche Menge an Waren wie im Zinsmodell gekauft werden. Auch hierbei gibt es also bis auf den Nominalwert des Geldes keinen Unterschied zwischen dem Freigeldmodell und dem Zinssystem.Vergleich, wenn nach mehreren Zeiteinheiten eingekauft wird und das Geld zwischendurch einem Kreditinstitut gegeben oder sonst wie verliehen wird
Im Freigeldmodell ist die Menge der Waren, die nach mehreren Zeiteinheiten eingekauft werden können, durch die Inflationsrate bestimmt. Im Zinsmodell hat sich dagegen der Nominalwert des Geldes erhöht. Aber nach einer Zeiteinheit kann ja die gleiche Anzahl an Waren in beiden Modellen eingekauft werden. Vom Geldwert her ist es kein Unterschied, ob das Geld nach einer Zeiteinheit zurückerhalten und gleich wieder angelegt wird oder ob die Anlage längerfristig ist. Somit können auch nach 2, 3, 4 usw. Zeiteinheiten in beiden Modellen jeweils die gleiche Menge an Waren gekauft werden. Auch hierbei gibt es also bis auf den Nominalwert des Geldes keinen Unterschied zwischen dem Freigeldmodell und dem Zinssystem.Vergleich: Ein Kredit für Investition wird aufgenommen. Dafür wird etwas angeschafft, womit etwas produziert wird. Aus dessen Verkaufserlös wird der Kredit zurückgezahlt.
Entsprechend der unterschiedlichen Inflationsraten in beiden Modellen werden die Waren in Geld gemessen wertvoller. In beiden Modellen kann nach mehreren Zeiteinheiten die gleiche Warenmenge gekauft werden, wenn das Geld zwischendurch als Kredit vergeben wurde. Das bedeutet, in beiden Modellen ist der Kredit nach mehreren Zeiteinheiten, in Waren gemessen, gleich viel wert. Im Zinsmodell umfasst das auch die Zinsen und Zinseszinsen. Also muss auch die gleiche Warenmenge verkauft werden, um den Kredit (im Zinsmodell einschließlich Zins und Zinseszins) zurückzahlen zu können. Somit gibt es auch hierbei keinen Unterschied zwischen dem Freigeldmodell und dem Zinssystem.Vergleich der Geldumlaufgeschwindigkeit in beiden Modellen
In beiden Modellen kann nach beliebigen Zeitpunkten mit gleicher Anfangsgeldmenge genau die gleiche Warenmenge gekauft werden. Es kann sein, dass im Freigeldmodell das Geld schnell ausgegeben wird, um möglichst wenig Geldgebühr zahlen zu müssen. Wenn die Menschen beim Zinsmodell vergleichbar rational handeln, wird auch dort das Geld vergleichbar schnell ausgegeben, damit es nicht durch die Inflation verfällt. Also, auch dabei gibt es keinen Unterschied zwischen dem Freigeldmodell und dem Zinssystem.Was entspricht der Geldgebühr im Zinsmodell?
Die Geldgebühr bekommt derjenige, der das Geld ausgibt. Somit wird die vorhandene Geldmenge zwischen der Geldausgabestelle und der Bevölkerung aufgeteilt. Gleichzeitig wird die Geldmenge in der Bevölkerung durch die Inflation entwertet. Im Zinssystem bleibt die Geldmenge gleich. Durch die höhere Inflationsrate wird diese jedoch stärker entwertet. In beiden Systemen kann nach einer oder mehreren Zeiteinheiten jeweils die gleiche Menge Waren eingekauft werden, wenn das Geld als Bargeld behalten wird. Jeder Teil des Bargeldes ist zu jedem Zeitpunkt im Besitz von jemandem. Somit kann auch mit der Gesamtbargeldmenge in beiden Modellen jeweils die gleiche Warenmenge eingekauft werden. Somit entspricht der Geldgebühr (und ihrer anschließenden Vernichtung) im Freigeldmodell die Nichtausgabe neuen Geldes im Zinsmodell. Die geldausgebende Stelle kann im Freigeldmodell die Geldgebühr aber auch wieder ausgeben. Damit bleibt die nominale Gesamtgeldmenge erhalten. Der Erhalt einer Geldmenge entspricht aber dem Fall, dass das Geld als Kredit vergeben wird. Auch in diesem Fall kann also von der Gesamtbargeldmenge in beiden Modellen jeweils die gleiche Warenmenge eingekauft werden. Da ein Teil dieser Geldmenge von der Geldausgabestelle ausgegeben wird, bekommt sie den entsprechenden Teil der Waren. Die Wiederausgabe der Geldgebühr im Freigeldmodell entspricht also der Ausgabe neuen Geldes im Zinsmodell.Wem kommt die Geldgebühr zugute und was entspricht dem im Zinsmodell?
Wie bereits erwähnt, entspricht der Geldgebühr (und ihrer anschließenden Vernichtung) im Freigeldmodell die Nichtausgabe neuen Geldes im Zinsmodell und die Wiederausgabe der Geldgebühr im Freigeldmodell der Ausgabe neuen Geldes im Zinsmodell. Wenn also die geldausgebende Stelle, gegenwärtig die europäische Zentralbank und ihre Zweigstellen, die Geldgebühr nicht weiter verwendet, profitiert niemand davon. Lediglich die Gesamtbargeldmenge wird geringer. Wenn dagegen die Geldgebühr bzw. neues Geld ausgegeben wird, profitiert die geldausgebende Stelle vom Gegenwert. Analog gilt das im Zinssystem. Auch dort kann neues Geld ausgegeben werden. Durch die unterschiedlichen Inflationsraten ist die Kaufkraft der Gesamtgeldmenge im Zinsmodell gleich dem Freigeldmodell. Von der Geldgebühr profitiert niemand. Und vom materiellen Gegenwert, wenn die Geldgebühr bzw., was das Gleiche ist, neues Geld von der geldausgebenden Stelle (Bank) ausgegeben wird, profitiert allein die geldausgebende Stelle. Die Bevölkerung hat nichts davon.Wie erfolgt die Umverteilung durch Zinsen und was entspricht dem im Freigeldmodell?
Im Zinsmodell zahlen Kreditnehmer(innen) Zinsen an Kreditgeber(innen). Völlig unabhängig vom Zinssystem können die Kreditnehmer ihre Kosten bei entsprechender wirtschaftlicher Macht anderen Personen aufbürden. Dies betrifft z.B. Beschäftigte, Handelspartner(innen), Steuerzahler(innen) (bei erhaltenen Fördermitteln), Spekulationsopfer bzw. diejenigen, die die ausgelagerten (externalisierten) Kosten (z.B. durch Umweltverschmutzung bzw. Sozialabbau) zu tragen haben. Diese Kostenverlagerung funktioniert im Freigeldmodell ebenso.Wieso kommt bisher bis auf den Nominalwert des Geldes in beiden Modellen immer das Gleiche heraus? Die Geldgebühr wird nur auf Bargeld erhoben. Zinsen (einschließlich Zinseszinsen) werden umgekehrt nicht für Bargeld, dafür aber für alle Kredite gezahlt.
Beides sichert den Unterschied zwischen Bargeld und Krediten. Die Gleichheit beider Modelle ergibt sich aus den unterschiedlichen Inflations-/Deflationsraten in beiden Modellen.Schlussfolgerungen
In beiden Modellen entwickeln sich die Nominalwerte des Geldes unterschiedlich. Aber darauf kommt es nicht an. Entscheidend sind die Realwerte, d.h., wie viel davon gekauft werden kann. Z.B. war eine Reichsmark vor dem 1.Weltkrieg viel mehr wert als 1Milliarde Reichsmark zum Höhepunkt der Inflation 1923. Somit sind beide Modelle gleichwertig. Entscheidend ist das Verhältnis zwischen Zinssatz und Inflationsrate im Zinsmodell und analog zwischen Geldgebühr und Inflationsrate im Freigeldmodell und die Höhe des Zinssatzes bzw. der Geldgebühr. Somit sind alle Argumente gegen das Zinssystem gleichzeitig Argumente gegen das Freigeldsystem. Insbesondere gilt auch für das Freigeldmodell:- der Wachstumszwang wird nicht aufgehoben,
- die Umverteilung von den Armen zu den Reichen wird fortgesetzt,
- auch hier wird versucht, möglichst viele Lebensbereiche dem Geldsystem zu unterwerfen,
- dadurch werden die Umwelt und soziale Beziehungen zerstört.
Anhang 1: Rechnerischer Beweis in Formeln und mit konkretem Zahlenbeispiel
Einführung von Bezeichnungen und der Beispielzahlen
Gegeben sei ein Zinssystem Z mit dem effektiven Zinssatz z je betrachteter Zeiteinheit und der Inflationsrate i in der gleichen Zeiteinheit. Gegeben sei weiterhin ein Freigeldmodell F (nach Gesell). In diesem sollen nach einer Zeiteinheit g Geldeinheiten ausgegeben werden müssen, damit 1 Geldeinheit ihren Wert behält. Anders ausgedrückt: Nach einer Zeiteinheit ist das Geld nominal (vom Zahlenwert her) nur noch das 1/(1+g)-fache des nominalen Geldwertes vor dieser Zeiteinheit wert. Die Geldgebühr / Geldsteuer s kann aber auch so definiert werden: Im Freigeldmodell sollen nach einer Zeiteinheit von 1 Geldeinheit s Geldeinheiten ausgegeben werden müssen, damit die übrigen (1-s) Geldeinheiten ihren Wert behalten. Anders ausgedrückt: Nach einer Zeiteinheit ist das Geld nominal (vom Zahlenwert her) nur noch das (1-s)-fache des nominalen Geldwertes vor dieser Zeiteinheit wert. Somit ist 1-s = 1/(1+g). D.h., s = 1-1/(1+g) = (1+g)/(1+g)-1/(1+g) = g/(1+g). Umgekehrt ist 1+g = 1/(1-s), d.h., g = 1/(1-s)-1 = 1/(1-s)-(1-s)/(1-s) = s/(1-s). Deshalb kann im folgenden Text überall 1/(1+g) durch (1-s) und g durch s/(1-s) ersetzt werden. Zusätzlich gibt es in diesem Modell eine Teuerungsrate t. Zusammenfassung der Bezeichnungen: Zinsmodell Z mit (effektivem) Zinssatz z und Inflationsrate i je Zeiteinheit Freigeldmodell F mit Rate der Geldgebühr g und Teuerungsrate t je ZeiteinheitBeispiel
Der (effektive) Zinssatz z betrage 5%, die Inflationsrate i 2%. Die Geldgebühr g und die Teuerungsrate t wird weiter unten ausgerechnet.Annahmen
Es wird angenommen, dass die Inflationsraten i bzw. t konstant sind. Sollte das nicht der Fall sein, müssten die Zeiteinheiten einzeln betrachtet werden. Außerdem wird auch die Konstanz des effektiven Zinssatzes z je Zeiteinheit angenommen. Sollte das nicht der Fall sein, sind wieder die Zeiteinheiten einzeln zu betrachten.Mathematische Zusammenhänge
% heißt je Hundert, 1% entspricht also 1/100, 2% 2/100 = 1/50 und 5% 5/100 = 1/20. Bei einer Inflationsrate i sind die Durchschnittpreise der Waren um (1+i) gestiegen. Für die gleiche Menge Geld können also nach einer Zeiteinheit das 1/(1+i)-fache an Waren gekauft werden. Angenommen wird die Konstanz der Inflationsrate. Damit können nach 2 Zeiteinheiten das 1/(1+i)-fache der Waren nach einer Zeiteinheit gekauft werden. Das ist gerade das [1/(1+i)*1/(1+i)]-fache, also das [1/(1+i)]^2-fache der Waren zum Startzeitpunkt. Analog können nach 3 Zeiteinheiten das [1/(1+i)]^3-fache, nach 4 Zeitpunkten das [1/(1+i)]^4-fache usw. der Waren zum Startzeitpunkt für die gleiche Menge Geld gekauft werden. Allgemein können nach n Zeiteinheiten das [1/(1+i)]^n-fache der Waren zum Startzeitpunkt für die gleiche Geldmenge gekauft werden. Hier bedeutet "^n" die n-te Potenz. Im konkreten Beispiel kann also nach 10 Zeiteinheiten nur das (1/1.02)^10-fache der Waren vom Anfangszeitpunkt gekauft werden. Das Gleiche gilt für die Teuerungsrate t im Freigeldmodell. Diese bezieht sich aber auf die nominale Geldmenge, d.h., auf den Zahlenwert des Geldes. Durch die Geldgebühr verringert sich ja der Zahlenwert des Geldes. Somit können nach n Zeiteinheiten das [1/(1+t)]^n-fache der Waren zum Startzeitpunkt für die gleiche nominale Geldmenge gekauft werden. Bekanntlich ist das Bargeld nach einer Zeiteinheit nominal (vom Zahlenwert her) nur noch das 1/(1+g)-fache des nominalen Geldwertes vor dieser Zeiteinheit wert. Analog zur obigen Überlegung zu den Inflationsraten hat also das Geld nach n Zeiteinheiten nominal den [1/(1+g)]^n-fachen Geldwert vom Anfang. Wenn also im Freigeldmodell Bargeld über n Zeiteinheiten aufbewahrt wird, ohne Geldgebühr zu bezahlen, kann nach dieser Zeit nur das [1/(1+t)]^n*[1/(1+g)]^n-fache, also das {1/[(1+t)*(1+g)]}^n-fache der Waren zum Startzeitpunkt für diese Geldmenge gekauft werden. Nach einer Zeiteinheit wird im Zinsmodell das z-fache des Kredits an Zinsen gezahlt. Somit ergibt sich nach einer Zeiteinheit die Gesamtgeldmenge als Summe der ursprünglichen Geldmenge und des z-fachen der ursprünglichen Geldmenge. Das ist das (1+z)-fache der ursprünglichen Geldmenge. Im konkreten Beispiel ist das das 1.05-fache der ursprünglichen Geldmenge. Diese Gesamtgeldmenge kann wieder angelegt werden. Der Zinssatz sei konstant. Nach der nächsten Zeiteinheit ergibt sich also das (1+z)-fache der Geldmenge nach einer Zeiteinheit. Dies ist das (1+z)^2-fache der ursprünglichen Geldmenge. Im konkreten Beispiel ist das das (1.05)^2-fache, also das 1.1025-fache der ursprünglichen Geldmenge. Hier ist (2*0.05=0.1)*ursprüngliche Geldmenge der Zins und das restliche 0.0025-fache der ursprünglichen Geldmenge der Zinseszins. Wenn beide Zeiteinheiten als eine betrachtet wird, beträgt der Zins das 0.1025-fache der ursprünglichen Geldmenge. Der Zinssatz ist also 10.25%. Analog zur Inflationsrate ist also nach n Zeiteinheiten die Geldmenge auf das (1+z)^n-fache der ursprünglichen Geldmenge angewachsen. Davon sind das [(1+z)^n-1]-fache der ursprünglichen Geldmenge die Zinsen und Zinseszinsen. Wenn die n Zeiteinheiten als eine betrachtet werden, beträgt der Zinssatz also [(1+z)^n-1].Umrechnung von g und t und z und i und umgekehrt
Betrachtet werde nun ein Zinsmodell Z und ein Freigeldmodell F. Dabei soll die bereits erfolgte Annahme gelten: Wenn das Geld als Bargeld aufgehoben wird, soll in beiden Modellen nach einer Zeiteinheit die gleiche Menge gekauft werden können. Das Gleiche soll gelten, wenn in dieser Zeiteinheit das Geld von einem Kreditinstitut aufbewahrt wurde. So können bei gegebenen Werten von g und t die Werte von z und i berechnet werden. Umgekehrt können aus gegebenen Werten von z und i die Werte von g und t berechnet werden. Bargeld: Zinsmodell Z: Nach einer Zeiteinheit sind die Preise auf das (1+i)-fache gestiegen, d.h., das Geld ist nur das 1/(1+i)-fache (im konkreten Beispiel das 1/1.02-fache) wert. Freigeldmodell F: Analog zu Z ist hier der Nominalwert des Geldes nur das 1/(1+t)-fache wert. Gleichzeitig hat eine Geldeinheit nur den 1/(1+g)-fachen Nominalwert. Somit ist eine Geldeinheit nur das 1/[(1+t)*(1+g)]-fache wert. Vergleich: Unter obiger Annahme ist also 1/(1+i) = 1/[(1+t)*(1+g)]. Kreditinstitut: Zinsmodell Z: Nach einer Zeiteinheit ist die gleiche Menge Geld nur das 1/(1+i)-fache wert. Gleichzeitig hat sich das Geld durch den Zins um das z-fache auf das (1+z)-fache vermehrt. Somit kann die (1+z)/(1+i)-fache Warenmenge wie vorher gekauft werden. Freigeldmodell F: Hier ist der Nominalwert des Geldes nur das 1/(1+t)-fache wert. Da keine Geldgebühr zu zahlen ist, kann die 1/(1+t)-fache Warenmenge wie vorher gekauft werden. Vergleich: Unter obiger Annahme ist also (1+z)/(1+i) = 1/(1+t). Damit ergeben sich folgende Umrechnungsvorschriften: Aus 1/(1+i) = 1/[(1+t)*(1+g)] ergibt sich 1+i = (1+t)*(1+g) und damit i = (1+t)*(1+g)-1 = t+g+t*g. Aus (1+z)/(1+i) = 1/(1+t) ergibt sich 1+t = (1+i)/(1+z) und somit t = (1+i)/(1+z) - 1 = (1+i-1-z)/(1+z) = (i-z)/(1+z). Weiterhin folgt aus (1+g) = (1+i)/(1+t) = (1+z) sofort g = z bzw. z = g = s/(1-s) und s = g/(1+g) = z/(1+z). Im konkreten Beispiel ist i = 0.02 und z = 0.05. Damit ist 1+t = 1.02/1.05 und t = 1.02/1.05 - 1.05/1.05 = -0.03/1.05 = -1/35. Weiterhin ist 1/1.02 = 1/[(1-1/35)*(1+g)] = 1/[34/35*(1+g)] = 35/[34*(1+g)], also 1+g = (35*1.02)/34 = 35*0.03 = 1.05. Daraus ergibt sich tatsächlich g = 0.05 = z. (In diesem Fall gilt s = 0.05/1.05 = 1/21.)Spezialfall t = 0
Im Freigeldmodell F soll es also keine Teuerung und keine Preissenkung geben. Dann ist offensichtlich i = 0+g+0*g = g = z. Das heißt, die Inflation in Z gleicht gerade den Zinsgewinn aus. Beides entspricht gerade der Geldgebühr in F.Spezialfall i = 0
Im Zinsmodell Z soll es also keine Inflation und keine Deflation geben. Dann ist offensichtlich t = -z/(1+z) = 1/(1+z)-1 = 1/(1+g)-1. Wenn das Geld als Bargeld aufbewahrt wird, ist es nach einer Zeiteinheit damit das 1/[(1+1/(1+g)-1)*(1+g)]-fache, also genau ebensoviel wert wie vorher. Somit wird die Geldgebühr durch die Verbilligung der zu kaufenden Güter ausgeglichen.Vergleich, wenn nach n Zeiteinheiten eingekauft wird und das Geld zwischendurch als Bargeld behalten wird
In F hat nach n Zeiteinheiten das Geld einen Nominalwert des [1/(1+g)]^n-fachen des Wertes zu Beginn. Damit lassen sich {1/[(1+t)*(1+g)]}^n mal so viele Waren wie am Anfang einkaufen. In Z lassen sich nach n Zeiteinheiten [1/(1+i)]^n = {1/[(1+t)*(1+g)]}^n mal so viele Waren einkaufen wie vorher. Im konkreten Beispiel ist [1/(1+g)]^n = [1/1.05]^n. Dies wird teilweise durch die Verbilligung aufgefangen. Für den gleichen nominalen Geldwert können (35/34)^n so viele Waren gekauft werden. Insgesamt können also [35/(34*1.05)]^n = [1/1.02]^n = [1/(1+i)]^n Mal so viele Waren gekauft werden.Vergleich, wenn nach n Zeiteinheiten eingekauft wird und das Geld zwischendurch einem Kreditinstitut gegeben oder sonst wie verliehen wird
In F können nach n Zeiteinheiten [1/(1+t)]^n mal so viele Waren wie vor diesen Zeiteinheiten eingekauft werden. In Z hat sich der Nominalwert des Geldes auf das (1+z)^n-fache vergrößert. Für dieses Geld können [(1+z)/(1+i)]^n = [1/(1+t)]^n mal so viele Waren wie zu Beginn eingekauft werden. Im konkreten Beispiel ist [(1+z)/(1+i)]^n = [1.05/1.02]^n = [35/34]^n = [1/(1-1/35)]^n = [1/(1+t)]^n.Vergleich: Ein Kredit für Investition wird aufgenommen. Dafür wird etwas angeschafft, womit etwas produziert wird. Aus dessen Verkaufserlös wird der Kredit zurückgezahlt.
Die Waren werden pro Zeiteinheit und pro nominaler Geldeinheit um das t-fache (auf das (1+t)-fache) in F wertvoller. In F sind also [1/(1+t)]^n Waren nach n Zeiteinheiten zu verkaufen, um einen Kreditanteil zu tilgen, der einer Ware zum Zeitpunkt des Ausreichens des Kredits entspricht. In Z sind analog nach n Zeiteinheiten [1/(1+i)]^n Waren zu verkaufen, um einen Kreditanteil zu tilgen, der einer Ware zum Zeitpunkt des Ausreichens des Kredits entspricht. Zusätzlich sind in Z aber auch noch der Zins und Zinseszins zu tilgen. Der Zins entspricht n*z/[(1+i)^n] Waren. Der Zins einschließlich des Zinseszinses entspricht [(1+z)^n-1]/[(1+i)^n] Waren. Somit sind in Z nach n Zeiteinheiten [1/(1+i)]^n+[(1+z)^n-1]/[(1+i)^n] = [(1+z)/(1+i)]^n = [1/(1+t)]^n Waren zu verkaufen, um einen Kreditanteil zu tilgen, der einer Ware zum Zeitpunkt des Ausreichens des Kredits einschließlich Zins und Zinseszins entspricht. Im Beispiel sind in beiden Modellen [35/34]^n Waren nach n Zeiteinheiten zu verkaufen, um den Kreditanteil zu tilgen, der einer Ware zum Zeitpunkt des Ausreichens des Kredits entspricht. Im Zinsmodell sind davon (1/1.02)^n = (50/51)^n Waren zu verkaufen, um einen Kreditanteil zu tilgen, der einer Ware zum Zeitpunkt des Ausreichens des Kredits entspricht. Der Zinsanteil beträgt n*0.05/(1.02)^n.Geldentwertung
Die Gesamtgeldentwertung für Bargeld beträgt in beiden Modellen je Zeiteinheit 1/(1+i) = 1/[(1+t)*(1+g)]. Im konkreten Beispiel ist der Wert 1/1.02 = 50/51 = 1/[34/35*1.05]Was entspricht der Geldgebühr im Zinsmodell?
Die Geldgebühr bekommt derjenige, der das Geld ausgibt. Somit hat nach einer Zeiteinheit die Bevölkerung das 1/(1+g)-fache der vorherigen Geldmenge. (Im konkreten Beispiel ist das das 1/1.05-fache, also das 20/21-fache.) Die restliche Geldmenge hat die geldausgebende Stelle. Das ist 1-1/(1+g) = g/(1+g) (konkretes Beispiel: 0.05/1.05 = 1/21) mal soviel wie vorher in der Bevölkerung da war. Die Geldmenge in der Bevölkerung ist wegen der Teuerung / Verbilligung aber das 1/[(1+t)*(1+g)]-fache wert (konkretes Beispiel: (20/21)*(35/34)=(10*5)/(3*17)=50/51), die Geldmenge der Geldausgabestelle das g/[(1+t)*(1+g)]-fache (konkretes Beispiel: (1/21)*(35/34) = 5/(3*34) = 5/102). Im Modell Z ist die Geldmenge der Bevölkerung wegen der Inflation / Deflation das 1/(1+i) = 1/[(1+t)*(1+g)]-fache wert (konkretes Beispiel: 50/51). Für die Bevölkerung ergibt sich also keinerlei Unterschied. Wenn nun die Geldausgabestelle in Z das z/(1+i)-fache (konkretes Beispiel: 0.05/1.02 = 5/102) der ursprünglichen Geldmenge gegen die entsprechenden Waren ausgibt, entspricht das für sie genau dem Modell F. Der Realwert des vorhandenen Geldes ist dann in beiden Modellen gleich dem (1+z)/(1+i) = 1/(1+t)-fachen der vorhergehenden Geldmenge (im konkreten Beispiel: 1.05/1.02 = 35/34). Wenn umgekehrt in F die Geldausgabestelle den eingezogenen Geldanteil vernichtet und in Z keine zusätzliche Geldmenge ausgibt, entspricht die reale Geldmenge gleich dem 1/(1+i) = 1/[(1+t)*(1+g)]-fachen Wert (im konkreten Beispiel: 1/1.02 = 50/51).Anhang 2: Diskussion mathematischer Annahmen
Die Konstanz der Inflationsraten ermöglicht die Potenzbildung. Sonst müssten Produkte verwendet werden. Jeder Faktor wäre dann 1 + Inflationsrate in der Zeiteinheit. Außerdem können mehrere Zeiteinheiten zu einer zusammengefasst werden und für diese die Gesamtinflationsrate bestimmt werden. Das Gleiche gilt für die Geldgebühr und den effektiven Zinssatz.Anhang 3: Kurze Erläuterungen zum Freigeldmodell
Begründung, warum angenommen wird, dass die Geldgebühr stetig und nicht mit einem Mal zu bezahlen ist
Sollte die Geldgebühr (vorhandene Bargeldmenge * g) mit einem Mal bezahlt werden müssen, so wird möglichst versucht werden vor dem Stichtag alles Geld auszugeben und keins anzunehmen. Das würde dazu führen, dass diejenigen die Geldgebühr bezahlen müssten, die dieses Ziel am schlechtesten durchsetzen könnten. Weiterhin ist es möglich, dass innerhalb dieser Zeiteinheit die Preise allmählich steigen würden. Je näher der Stichtag rückt, desto unwahrscheinlicher ist es, sein Geld wieder los zu werden. Dies wird durch die steigenden Preise ausgeglichen. Da nach dem Stichtag das Geld nur 1/(1+g) Mal so viel wert ist wie vorher, können die Preise an diesem Tag um eben diesen Wert wieder fallen. Diese kurzfristigen Effekte sollen hier aber nicht betrachtet werden. Deshalb wird angenommen, dass die Geldgebühr stetig und nicht mit einem Mal zu bezahlen ist. Dies würde die kurzfristigen Schwankungen ausgleichen.Praktische Realisierung der Geldgebühr
Der Einzug der Geldgebühr kann durch Einzug und Neuausgabe des Geldes geschehen. Es können auch Wertmarken gegen einen bestimmten Geldbetrag ausgegeben werden, die auf die übrigen Geldscheine geklebt werden müssen, damit diese ihren Wert behalten. UweHaftungs Ausschluss. zurück zur Startseite der AG Visionen << Die Freiwirtschaftstheorie | Inhaltsverzeichnis | Patente >>